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    圓柱齒輪流量計變壓修正方法研究

    圓柱齒輪流量計變壓修正方法研究,為研究液壓油介質的圓柱齒輪流量計在變壓工況下儀表系數修正方法, 利用變壓體積管流量標準裝置對齒輪流量計在多個壓力點下進行了校準試驗, 通過解耦曲線擬合和二元曲面擬合兩種方法對校準結果進行了擬合計算。經兩種方法擬合計算, 各工況下齒輪流量計儀表系數與校準結果誤差均小于0. 4%, 證明兩種擬合修正方法的有效性。

    圓柱齒輪流量計[1,2,3]屬于液體容積式流量計, 具有重復性好、量程范圍寬、準確度高、耐高壓、安裝無需直管段等優點, 在中高粘度下具有良好計量性能。齒輪流量計具有的耐高壓特點, 使其廣泛應用于液壓行業各類試驗臺內。液壓試驗臺工況復雜, 系統內介質壓力變化范圍較大, 流體介質壓力改變一方面將導致端面間隙和齒頂圓間隙改變, 而影響間隙泄漏量改變;另一方面會導致流量計標準計量室容積改變。間隙泄漏和計量室容積變化導致儀表系數改變, 采用固定儀表系數計算流量會引起較大的測量誤差[4,5]。
    以體積管液壓油流量標準裝置為試驗平臺, 對圓柱齒輪流量計在不同壓力條件下進行校準試驗, 對儀表系數隨壓力和轉速變化關系進行分析, 通過二元二次函數進行擬合計算, 獲得儀表系數K與頻率f、壓力p的函數關系, 驗證兩種擬合修正方法的有效性。
    1 試驗設備
    1.1 流量標準裝置
    流量標準裝置以磷酸酯航空液壓油 (俗稱藍油) 為介質, 采用柱塞泵產生流量, 藍油介質流經比例調速閥、標準流量計、被校流量計、比例溢流閥、標準體積管回到油箱。采用變頻調速技術和主路調節閥配合實現對系統流量的連續調節, 標準裝置通過比例溢流閥調節被校流量計輸出壓力。標準流量計提供流量調節時的指示流量, 以體積管作為主標準器進行標準流量測量, 通過比較被校流量計示值與體積管標準流量實現流量計的校準。標準裝置技術指標:流量范圍為0.15~80 L/min;擴展不確定度為0.05% (k=2) ;*高壓力為28 MPa。
    1.2 圓柱齒輪流量計
    圖1是圓柱齒輪流量計結構圖 (拆除上蓋板) 。流量計利用一對嚙合的齒輪把流體介質分割成單個的體積, 通過單個體積累積進行流量測量?;ハ鄧Ш系臏y量齒輪在流體的推動下, 在測量腔內無接觸的轉動, 齒輪轉過一個齒, 對應一個標準計量室容積 (齒容量) , 由位于流量計上蓋板內的傳感器檢測, 每轉過一個齒即發出一個脈沖, 通過前置放大器將脈沖信號轉換成方波信號, 通過統計脈沖數或脈沖頻率即可獲得流體的累積流量或瞬時流量[6]。
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    圖1 圓柱齒輪流量計結構圖   
    文中試驗用流量計為某型圓柱齒輪流量計, 流量計*大流量是80 L/min, 齒容量約為1 cm3。在16∶1的流量范圍內, 流量計在常壓下準確度等級達到0.5級的要求。
    2 校準試驗結果
    試驗流量計在常壓、5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 28 MPa共10個工況下對儀表系數進行校準, 依據JJG 667-2010《液體容積式流量計檢定規程》計算流量計示值誤差[7]。各壓力點下流量計示值誤差分別為0.47%, 0.26%, 0.49%, 0.36%, 0.52%, 0.51%, 0.74%, 0.89%, 0.83%和1.28%;在15 MPa以下, 被試流量計示值誤差無明顯變化, 基本滿足0.5級的要求;工作壓力在18 MPa以上, 流量計示值誤差增大, 無法滿足其常壓下0.5級準確度等級的要求。隨著壓力升高, 端面間隙、齒頂間隙和齒容量增大, 導致儀表系數減小, 固定壓力下儀表系數與壓力關系曲線如圖2所示。
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    圖2 固定壓力下儀表系數與壓力關系曲線   
    3 擬合修正方法研究
    在實際工況下, 頻率f、壓力p和溫度T三個參數互相耦合, 共同影響圓柱齒輪流量計的儀表系數K。試驗中流體介質溫度變化較小, 研究中忽略溫度參數對儀表系數的影響, 主要考慮頻率和壓力兩參數的影響。
    3.1 解耦曲線擬合
    3.1.1 固定頻率擬合儀表系數與壓力關系
    圖3是固定頻率下儀表系數與壓力的關系曲線。
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    圖3 固定頻率下儀表系數與壓力關系曲線   
    通過*小二乘法, 利用二次函數對各頻率點下儀表系數與壓力函數關系進行擬合, 擬合公式可用式 (1) 表示, 式中Kp, Ap和Bp三個系數通過Origin軟件擬合獲得。
    圖4是各頻率點儀表系數與壓力的函數 (簡稱K-p函數) 曲線圖, 擬合曲線與試驗點吻合程度非常高, 各頻率點函數擬合優度分別為0.968, 0.997, 0.998, 0.999和0.993。表1是各頻率點擬合曲線系數。
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    表1 儀表系數與壓力曲線擬合系數
    3.1.2 K-p函數系數與頻率關系
    不同頻率下K-p函數三個系數差別較大, 顯然三個系數與頻率之間存在相應函數關系。進一步通過Origin軟件獲得二次曲線三個系數與頻率的函數關系。Kp, Ap和Bp三個系數與頻率f同樣采用二次曲線進行擬合, 擬合公式分別為式 (2) 、式 (3) 和式 (4) ;儀表系數與頻率、壓力兩參數的函數關系可表達為式 (5) 。
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    圖4 儀表系數與壓力擬合曲線   
    K-p函數系數與頻率擬合曲線圖如圖5所示。
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    圖5 系數與頻率擬合曲線   
    3.2 二元曲面擬合
    基于儀表系數的曲線擬合, 進一步通過二元二次函數對儀表系數、頻率和壓力三者之間關系進行曲面擬合[8,9], 擬合函數可由式 (6) 表示。式中K0, A, B, C, D和E六個系數通過Origin軟件擬合獲得。
    二元二次函數各系數擬合值分別為K0=983.63, A=-5.91×10-3, B=-0.353, C=3.32×10-6, D=-2.77×10-2, E=-6.00×10-4。圖6為儀表系數曲面擬合圖。
    3.3 擬合誤差評估計算
    解耦曲線擬合和二元曲面擬合兩種方法的第i個工況點擬合相對誤差可通過式 (7) 計算。
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    圖6 儀表系數曲面擬合圖   
    式中:F (fi, pi) 為兩擬合函數, 分別見式 (5) 和式 (6) ;Ki為第i個工況點校準給定儀表系數。
    圖7是兩種擬合方法擬合誤差分布圖。采用解耦曲線擬合方法各工況擬合誤差分布在-0.27%~0.28%之間;采用二元曲面擬合擬合誤差分布在-0.35%~0.34%。通過兩種擬合方法擬合計算之后, 流量計在壓力點下都可滿足0.5%允許誤差的要求。
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    圖7 擬合誤差分布圖   
    4 總結
    利用體積管液壓油流量標準裝置, 對圓柱齒輪流量計進行了多個壓力點下的實流校準試驗, 分別利用解耦曲線擬合方法與二元曲面擬合方法對儀表系數與頻率、壓力的函數關系進行了擬合計算。經擬合計算, 擬合結果相對誤差絕對值都小于0.4%。研究結果表明, 采用文中兩種方法進行擬合計算, 可有效降低變壓工況下圓柱齒輪流量計測量誤差, 兩種修正計算方法具有較強推廣應用價值。
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